Un espace vectoriel géométrique sur le corps [latex]\mathbb{R} [/latex] des nombres réels est un ensemble V de vecteurs géométriques du plan ou de l'espace muni d'une opération binaire interne, appelée addition, qui est une application de V × V dans V, qui au couple [latex](\overrightarrow {u}, \overrightarrow {v})[/latex], fait correspondre le vecteur somme noté [latex]\overrightarrow {u}\space+\space\overrightarrow {v}[/latex], ainsi que d'une opération externe, appelée multiplication par un scalaire, qui est une application de [latex]\mathbb{R}×V[/latex] dans V, qui fait correspondre à tout couple [latex](c,\overrightarrow {u})[/latex] le vecteur produit [latex]c\overrightarrow{u}[/latex]. Un espace euclidien de dimension n est ainsi un espace vectoriel de dimension n muni d'un produit scalaire.