Ensemble dont les éléments sont des vecteurs d’un espace à n dimensions.
Un espace vectoriel géométrique sur le corps \(\mathbb{R} \) des nombres réels est un ensemble V de vecteurs géométriques du plan ou de l’espace muni d’une opération binaire interne, appelée addition, qui est une application de V × V dans V, qui au couple \((\overrightarrow {u}, \overrightarrow {v})\), fait correspondre le vecteur somme noté \(\overrightarrow {u}\space+\space\overrightarrow {v}\), ainsi que d’une opération externe, appelée multiplication par un scalaire, qui est une application de \(\mathbb{R}×V\) dans V, qui fait correspondre à tout couple \((c,\overrightarrow {u})\) le vecteur produit \(c\overrightarrow{u}\).
Un espace euclidien de dimension n est ainsi un espace vectoriel de dimension n muni d’un produit scalaire.
Exemples
- Le plan de la géométrie classique est un espace vectoriel euclidien de dimension 2.
- L’espace physique est un espace vectoriel euclidien de dimension 3.