L’élément symétrique d’un élément x d’un ensemble E pour une opération ⊕ définie dans E est l’élément x ‘ de E tel que x ⊕ x ‘ = n où n ∈ E est l’élément neutre pour l’opération ⊕.
Exemples
- L’élément opposé de x pour l’addition dans \(\mathbb{R}\) est l’élément symétrique de x pour cette opération.
- L’élément inverse de x pour la multiplication dans \(\mathbb{R}\) est l’élément symétrique de x pour cette opération.
- La relation réciproque \(f^{-1}\) d’une fonction \(f\) définie dans \(\mathbb{R}\) est l’élément symétrique de \(f\) pour la composition des fonctions, puisque \(f^{-1}\space ο\space f = I_{\mathbb{R}}\), où \( I_{\mathbb{R}}\) désigne la relation identique sur \(\mathbb{R}\).