élément inverse

élément inverse

Lorsqu’une opération ‡ est définie dans un ensemble E, on appelle élément inverse d’un élément x non nul de E l’élément noté \({n^−}{^1}\), de telle sorte que \(n\space ‡ n^{-1} = \space 1\), où 1 est l’élément de E qui est neutre pour l’opération ‡.

La notion d’élément inverse s’applique à toutes les opérations définies dans un ensemble, telles que les opérations sur des ensembles, les opérations sur des propositions, les opérations numériques, les opérations algébriques, etc.

Exemples

  • L’élément inverse de \(\dfrac{4}{9}\) est \(\dfrac{9}{4}\), car \(\dfrac{4}{9}\space × \space\dfrac{9}{4}\space = \space 1\).
  • Soit l’ensemble E = {a, b, c} et l’opération de réunion d’ensembles notée \(\cup\).  On a {a, b} \(\cup\) {a, b}’ = E, où E est l’élément neutre pour l’opération de réunion.