Si une opération * est définie dans un ensemble E, alors n est un élément neutre de l’opération * si et seulement si, quels que soient les éléments x de E, on a : x * n = x.
Propriétés
- Le nombre 0 est l’élément neutre pour l’addition dans l’ensemble des nombres naturels.
\(3 + 0 = 3\)
\(0 + 12 = 12\)
- Le nombre 1 est l’élément neutre pour la multiplication dans l’ensemble des nombres naturels.
\(3 × 1 = 3\)
\(1 × 12 = 12\)
Exemples
- Le nombre naturel 0 est l’élément neutre pour l’addition dans \(\mathbb{R}\) :
\(5,6 + 0 = 0 + 5,6 = 5,6\).
- Le nombre naturel 1 est l’élément neutre pour la multiplication dans \(\mathbb{R}\) :
\(5,6 × 1 = 1 × 5,6 = 5,6\).