Si les nombres entiers utilisés sont consécutifs de 1 à n², on dira qu’il s’agit d’un carré magique normal de n par n.
La somme des nombres sur un même ligne ou une même colonne ou en diagonale est appelée la somme magique ou la densité du carré magique.
On appelle parfois carré hétérogène ou hétérocarré une grille carrée de nombres telle la somme des nombres situés à la verticale, à l’horizontale et à la diagonale n’est jamais la même.
Si un hétérocarré est formé d’une suite de nombres entiers consécutifs de 1 à \(n^2\), on dira qu’il s’agit d’un hétérocarré normal.
On appelle aussi parfois carré antimagique un hétérocarré dans lequel les sommes des nombres obtenues sur les lignes, diagonales et colonnes forment une suite de nombres entiers.
Propriété
Pour calculer la somme magique S d’un carré magique formé des nombres de 1 à \(n\) comportant \(n^2\) cases, on peut utiliser la formule : \(S\space = \space \dfrac{n(n^2+1)}{2}\).
Exemples
- Un carré magique normal 3 × 3 de somme magique égale à 15 :
- Un hétérocarré normal :
- Un carré antimagique :
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Ici, les sommes des lignes, colonnes et diagonales forment une suite de nombres entiers de 29 à 38.