arc sinus

arc sinus

L’arc sinus d’un nombre x est un nombre réel dont le sinus est \(x\).

arcsinus

L’argument \(x\) de la relation arc sinus est un nombre réel compris entre \(-1\) et \(+1\).

La relation définie par \(y =\) arc sin(\(x\)) n’est pas une fonction.

Notation

Le symbole utilisé pour l’arc sinus d’un nombre \(x\) est « arc sin(\(x\)) » qui se lit généralement « arc sinus de \(x\) ».

Exemples

Dans le système sexagésimal de mesure des angles, on a :

  • arc sin(0,5) = 30
  • arc sin(0,5) = 180n ± 30 où n est un nombre entier.

Puisque sin(30°) = \(\frac{1}{2}\), alors arc sin(0,5) = 30.

Il en est de même pour tous les angles de « 30° ± 180° ».

Note didactique

La fonction arc sinus est la réciproque de la fonction sinus définie dans l’intervalle \(\left[ -\dfrac {\pi } {2},\dfrac {\pi } {2}\right]\), soit la fonction \(f\) de l’intervalle \(\left[ -\dfrac {\pi } {2},\dfrac {\pi } {2}\right]\) sur l’intervalle \(\left[ -1,1\right]\) telle que \(f\left( x\right)\) est l’unique nombre réel dont le sinus est \(x\).

Certains auteurs anglo-saxons utilisent la notation \(\sin ^{-1}x\) pour désigner l’arc sinus de \(x\), mais cette notation est déjà utilisée pour désigner l’inverse d’un nombre et peut ainsi créer une confusion avec l’inverse de la fonction sinus appelée la fonction cosécante.