Arc sinus
L'arc sinus d'un nombre x est un nombre réel dont le sinus est [latex]x[/latex].
L'argument [latex]x[/latex] de la relation arc sinus est un nombre réel compris entre [latex]-1[/latex] et [latex]+1[/latex].
La relation définie par [latex]y =[/latex] arc sin([latex]x[/latex]) n'est pas une fonction.
Notation
Le symbole utilisé pour l'arc sinus d'un nombre [latex]x[/latex] est « arc sin([latex]x[/latex]) » qui se lit généralement « arc sinus de [latex]x[/latex] ».Exemples
Dans le système sexagésimal de mesure des angles, on a :- arc sin(0,5) = 30
- arc sin(0,5) = 180n ± 30 où n est un nombre entier.
Note didactique
La fonction arc sinus est la réciproque de la fonction sinus définie dans l'intervalle [latex]\left[ -\dfrac {\pi } {2},\dfrac {\pi } {2}\right][/latex], soit la fonction [latex]f[/latex] de l'intervalle [latex]\left[ -\dfrac {\pi } {2},\dfrac {\pi } {2}\right][/latex] sur l'intervalle [latex]\left[ -1,1\right][/latex] telle que [latex]f\left( x\right)[/latex] est l'unique nombre réel dont le sinus est [latex]x[/latex].
Certains auteurs anglo-saxons utilisent la notation [latex]\sin ^{-1}x[/latex] pour désigner l'arc sinus de [latex]x[/latex], mais cette notation est déjà utilisée pour désigner l'inverse d'un nombre et peut ainsi créer une confusion avec l'inverse de la fonction sinus appelée la fonction cosécante.