addition de fractions

addition de fractions

Opération qui, à tout couple \(\left( \frac {a} {b},\frac {c} {d}\right) \) de fractions associe une nouvelle fraction \(\frac {ad\space+\space bc} {bd}\) appelée la somme de ces fractions.

De façon générale, on calcule la somme de deux fractions en utilisant l’algorithme suivant :

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad}{bd} + \dfrac{bc}{bd}=\dfrac{ad+bc}{bd}\)

Exemples

  • \(\dfrac {2} {5}+\dfrac {1} {6}= \dfrac{2×6}{5×6} +\dfrac{5×1}{5×6}=\dfrac{12}{30}+\dfrac{5}{30}=\dfrac{12+5}{30}=\dfrac{17}{30}\)
  • Si les dénominateurs sont le même, alors l’addition se fait en additionnant les numérateurs :
    \(\dfrac {3} {7}+\dfrac {1} {7}=\dfrac {3+1} {7}=\dfrac {4} {7}\)

Note didactique

De façon générale, étant donné qu’une opération est définie sur un ensemble de nombres et que les fractions ne forment pas un ensemble de nombres, il serait plus juste de parler de l’addition de deux nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire.