Translation dans un plan cartésien
Transformation de [latex]\mathbb{R} \times \mathbb{R}[/latex] dans [latex]\mathbb{R} \times \mathbb{R}[/latex] dont la représentation cartésienne correspond à une translation du plan géométrique.
Formules
- La règle d'une translation [latex]t[/latex] de vecteur [latex](a, b)[/latex] dans un plan cartésien est [latex]t_{a, b} : (x, y) ↦ (x + a, y + b)[/latex].
- Pour une translation [latex]t[/latex] dans le plan cartésien, définie par un vecteur [latex]\overrightarrow{t}(a, b)[/latex], la matrice de transformation est [latex]\begin{bmatrix}x + a\\y+b\end{bmatrix}[/latex], de telle sorte que les coordonnées [latex](x', y')[/latex] d'un point [latex]P(x, y)[/latex] par cette translation seront données par [latex]\begin{bmatrix}x + a\\y + b\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}[/latex].
Exemple
Voici la représentation cartésienne de la translation t de vecteur (5, 1).
La définition de cette translation peut s'écrire : [latex]t_{5, 1} : (x, y) ↦ (x + 5, y + 1)[/latex] ou, en termes matriciels : [latex]\begin{bmatrix}x + 5\\y + 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}[/latex]
Ainsi, par exemple, pour la translation du point [latex](-3,1)[/latex] : [latex]\begin{bmatrix}-3 + 5\\1 + 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\2\end{bmatrix}[/latex]