relation d’inclusion

relation d’inclusion

Relation d’ordre entre deux ensembles A et B dans laquelle on dit que l’ensemble A est inclus dans l’ensemble B si et seulement si tous les éléments de A sont aussi des éléments de B.

Symboles

Le symbole « ⊆ » se lit : « … est inclus dans … » ou « … est un sous-ensemble de … ».
Si on a A ⊆ B, cela signifie que tous les éléments de A sont dans B ou que A est égal à B.

Le symbole « ⊂ » se lit : « … est strictement inclus dans … » ou « … est un sous-ensemble strict de … ».
Si on a A ⊂ B, cela signifie que tous les éléments de A sont dans B mais qu’au moins un élément de A n’est pas dans B.

Propriétés

  • Tout ensemble est inclus dans lui-même.
  • L’ensemble vide est inclus dans tout ensemble.

Exemples

  • Si A = {2, 3, 4} et B = {3, 4, 5, 6}, alors : A ∩ B = {3, 4} et A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6}.
    On peut affirmer que (A ∩ B) ⊂ (A ∪ B).
  • Si A = {4, 5, 6, 7} et B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, alors A ⊂ B.
  • Si A = {4, 5, 6, 7} et B = {4, 5, 6, 7}, alors A ⊆ B.

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