Polygone à cinq côtés.
Propriétés
- Un pentagone est dit régulier si tous ses côtés sont isométriques et si tous ses angles sont isométriques.
- Un pentagone possède cinq angles intérieurs et, s’il est régulier, chacun de ses angles intérieurs mesure 108°.
- Un pentagone possède 5 sommets, 5 côtés et 5 diagonales.
Formules
La formule pour calculer l’aire A d’un pentagone régulier de côté c est :
\(A=\frac{{c}^{2}}{4}\sqrt{25 + 10\sqrt{5}}\).
La formule pour calculer le rayon r du cercle circonscrit à un pentagone régulier de côté c est :
\(r=\frac{c}{10}\sqrt{50 + 10\sqrt{5}}\).
La formule pour calculer le rayon r du cercle inscrit dans un pentagone régulier de côté c est :
\(r =\frac{c}{10}\sqrt{25 + 10\sqrt{5}}\).
Exemple
Voici un pentagone régulier inscrit dans un cercle :
Notes étymologiques
- Le terme « pentagone » est dérivé du latin pentagonum de même sens, substantivation de l’adjectif pentagonus, lui-même emprunté au grec ancien, πεντάγωνος (pentágônos), « pentagonal », « qui a cinq angles, cinq côtés ». Le terme grec est lui-même construit à partir de πέντε (pénte), « cinq », et γωνία (gônía), « angle ».
- Le terme grec apparait dans le livre IV des Éléments d’Euclide, probablement écrit vers 300 av. J.-C., qui traite des figures inscrites ou circonscrites, en particulier des polygones réguliers.