nombres amicaux

nombres amicaux

Couple (p, q) de nombres tels que la somme des diviseurs propres de p est égale à q et la somme des diviseurs propres de q est égale à p.

Les nombres amicaux sont parfois appelés des nombres amiables.

Il ne semble pas exister de nombres amicaux formés d’un nombre pair et d’un nombre impair.

Exemples

Voici quelques paires de nombres amicaux : (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564) et (6232, 6368).

Le plus petit couple de nombres amicaux est (220, 284).

  • L’ensemble des diviseurs propres de 220 est 284 :
    divp(220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110} et la somme de ces nombres est 284.
  • L’ensemble des diviseurs propres de 284 est 220 :
    divp(284) = {1, 2, 4, 71, 142} et la somme de ces nombres est 220.

Note historique

Les origines de l’intérêt des mathématiciens pour les nombres amicaux se perd dans l’Antiquité alors qu’on leur prêtait des vertus magiques. On croit que les pythagoriciens connaissaient ces nombres et leur associaient certaines qualités sociales. Pythagore aurait parlé d’un ami qui était un autre lui comme le sont les nombres 220 et 284.