Algèbre

Multiplication de matrices

Procédé arithmétique permettant de calculer le produit de deux matrices A et B.
Le produit de deux matrices ne peut se définir que si le nombre de colonnes de la première matrice est le même que le nombre de lignes de la deuxième matrice, c'est-à-dire lorsqu'elles sont compatibles. Soit la matrice : A = [latex]\begin{pmatrix} a & e\\b & f\\c & g\\d & h\end{pmatrix}[/latex] Soit la matrice : B = [latex]\begin{pmatrix} j & k & l\\m & n & o\end{pmatrix}[/latex] Alors : A × B  = [latex]\begin{pmatrix} aj+em & ak+en & al+eo\\bj+bm & bk+bn & bl+bo\\cj+cm & ck+cn & cl+co\\dj+dm & dk+dn & dl+do\end{pmatrix}[/latex]

Exemple

Soit la matrice : A = [latex]\begin{pmatrix} 3 & -3\\5 & 1\\2 & -2\\6 & 9\end{pmatrix}[/latex] Soit la matrice : B = [latex]\begin{pmatrix} -5 & 7 & -6\\0 & -2 & 8\end{pmatrix}[/latex] Alors : A × B  = [latex]\begin{pmatrix} 3 × -5 + -3 × 0 & 3 × 7+ -3 × -2  & 3 × -6 + -3 × 8 \\5 × -5 + 1 × 0  & 5 × 7 + 1 × -2  & 5 × -6 + 1 × 8 \\2 × -5 + -2 × 0  & 2 × 7 + -2 × -2  & 2 × -6 + -2 × 8 \\6 × -5 + 9 × 0  & 6 × 7 + 9 × -2  & 6 × -6 + 9 × 8 \end{pmatrix}[/latex] = [latex]\begin{pmatrix} -15 & 27  & -42 \\-25  & 33  & -22 \\-10  & 18  & -28 \\-30  & 24  & 36 \end{pmatrix}[/latex]

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