moyenne géométrique

moyenne géométrique

Racine \(n\)-ième du produit des \(n\) valeurs d’une distribution d’un caractère statistique quantitatif.

Notation

Puisque la moyenne géométrique est une mesure différente de la moyenne arithmétique, on utilisera la notation \(\overline{x}_g\) pour désigner la moyenne géométrique d’une distribution.

Certains auteurs utilisent aussi G ou \(\overline{x}^{G}\).

La moyenne géométrique de deux nombres \(a\) et \(b\) est un nombre \(c\) tel que \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{c}{b}\).
Alors \(c^{2}\) = \(ab\) et \(c\) = \(\sqrt{ab}\).

Exemple

Soit la distribution suivante : 2, 2, 4, 5, 5, 7, 8, 10.
La moyenne géométrique \(\overline{x}_g\) de cette distribution est alors :

\(\begin{align}\overline{x}_g & = \sqrt [8] {2 \times 2 \times 4 \times 5 \times 5 \times 7 \times 8 \times 10} \\
& = \sqrt [8] {224\space000}\\
& \approx 4,66\\
\end{align}\)