Moyenne géométrique
Racine [latex]n[/latex]-ième du produit des [latex]n[/latex] valeurs d'une distribution d'un caractère statistique quantitatif.
Notation
Puisque la moyenne géométrique est une mesure différente de la moyenne arithmétique, on utilisera la notation [latex]\overline{x}_g[/latex] pour désigner la moyenne géométrique d'une distribution. Certains auteurs utilisent aussi G ou [latex]\overline{x}^{G}[/latex].
La moyenne géométrique de deux nombres [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] est un nombre [latex]c[/latex] tel que [latex]\dfrac{a}{c}[/latex] = [latex]\dfrac{c}{b}[/latex].
Alors [latex]c^{2}[/latex] = [latex]ab[/latex] et [latex]c[/latex] = [latex]\sqrt{ab}[/latex].
Exemple
Soit la distribution suivante : 2, 2, 4, 5, 5, 7, 8, 10. La moyenne géométrique [latex]\overline{x}_g[/latex] de cette distribution est alors :[latex]\begin{align}\overline{x}_g & = \sqrt [8] {2 \times 2 \times 4 \times 5 \times 5 \times 7 \times 8 \times 10} \\ & = \sqrt [8] {224\space000}\\ & \approx 4,66\\ \end{align}[/latex]