Une
matrice carrée A d'ordre
n est inversible s'il existe une matrice carrée B d'ordre
n telle que AB = BA = I, une matrice identité.
Exemple
Soit les matrices A = [latex]\begin{pmatrix}–3 & 5 & 6\\–1 & 2 & 2\\1 & – 1 & – 1\end{pmatrix}[/latex] et B = [latex]\begin{pmatrix}0 & 1 & 2\\–1 & 3 & 0\\1 & –2 & 1\end{pmatrix}[/latex].
La matrice A est inversible, car :
[latex]\begin{pmatrix}–3 & 5 & 6\\–1 & 2 & 2\\1 & – 1 & – 1\end{pmatrix}[/latex] × [latex]\begin{pmatrix}0 & 1 & 2\\–1 & 3 & 0\\1 & –2 & 1\end{pmatrix}[/latex] =
[latex]\begin{pmatrix}0 & 1 & 2\\–1 & 3 & 0\\1 & –2 & 1\end{pmatrix}[/latex] × [latex]\begin{pmatrix}–3 & 5 & 6\\–1 & 2 & 2\\1 & – 1 & – 1\end{pmatrix}[/latex] = [latex]\begin{pmatrix}1 & 0 &0\\0 & 1 &0\\0 &0 &1\end{pmatrix}[/latex]
