Une matrice carrée A d’ordre n est inversible s’il existe une matrice carrée B d’ordre n telle que AB = BA = I, une matrice identité.
Exemple
Soit les matrices A = \(\begin{pmatrix}–3 & 5 & 6\\–1 & 2 & 2\\1 & – 1 & – 1\end{pmatrix}\) et B = \(\begin{pmatrix}0 & 1 & 2\\–1 & 3 & 0\\1 & –2 & 1\end{pmatrix}\).
La matrice A est inversible, car :
\(\begin{pmatrix}–3 & 5 & 6\\–1 & 2 & 2\\1 & – 1 & – 1\end{pmatrix}\) × \(\begin{pmatrix}0 & 1 & 2\\–1 & 3 & 0\\1 & –2 & 1\end{pmatrix}\) =
\(\begin{pmatrix}0 & 1 & 2\\–1 & 3 & 0\\1 & –2 & 1\end{pmatrix}\) × \(\begin{pmatrix}–3 & 5 & 6\\–1 & 2 & 2\\1 & – 1 & – 1\end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix}1 & 0 &0\\0 & 1 &0\\0 &0 &1\end{pmatrix}\)