Matrice
Tableau ordonné de nombres.
Une matrice A de dimension m × n est un tableau comprenant m lignes et n colonnes dans lequel sont disposés m × n nombres.
Soit A un ensemble de nombres et (m, n) un couple de nombres entiers positifs. On appelle matrice à coefficients dans A, de dimension m × n, c'est-à-dire à m lignes et n colonnes, une famille ([latex]a_{i,\space j}[/latex]) d'éléments de A indexée par le produit cartésien des ensembles de nombres entiers [1, m] et [1, n].
[latex]\begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & ... & a_{1,n}\\a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} & ... & a_{2,n}\\a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} & ... & a_{3,n}\\ ... & ... & ... & ... & ...\\a_{m,1} & a_{m,2} & a_{m,3} & ... & a_{m,n}\end{pmatrix}[/latex]
- Dans la matrice précédente, l'élément [latex]a_{1, 2}[/latex] se lit « [latex]a[/latex] indice un, deux ».
- Le premier élément du couple en indice donne la rangée alors que le deuxième élément indique la colonne.
- L'élément [latex]a_{3, 2}[/latex] se situe dans la troisième rangée et dans la deuxième colonne.
Exemples
- Soit la matrice : A = [latex]\begin{pmatrix} 3 & 6 & 7\\4 & 8 & 5\end{pmatrix}[/latex] Alors : [latex]a_{1,2}[/latex] = 6 et [latex]a_{2,3}[/latex] = 5.
- Deux matrices sont égales si elles ont les mêmes dimensions et si leurs éléments correspondants sont égaux. Soit A = [latex]\begin{pmatrix} –3 & 6 & 7\\4 & –8 & 5\end{pmatrix}[/latex] et B = [latex]\begin{pmatrix} x & 6 & 7\\4 & y & 5\end{pmatrix}[/latex]. Ainsi, on a : x = −3 et y = –8.
- La transposée d'une matrice A de dimension m × n est la matrice B de dimension n × m telle que [latex]b_{j,\space i}[/latex] = [latex]a_{i,\space j}[/latex].
- Si A = [latex]\begin{pmatrix} –3 & 6 & 7\\4 & –8 & 5\end{pmatrix}[/latex], alors B = [latex]\begin{pmatrix} –3 & 4\\6 & –8\\7 & 5\end{pmatrix}[/latex].