loi des sinus

loi des sinus

Dans un triangle, nom donné à la relation de proportionnalité entre les mesures des côtés et les valeurs du sinus des angles opposés à chacun de ces côtés.

Propriété

Soit le rayon \(r\) du cercle circonscrit à un triangle quelconque de côtés \(a\), \(b\) et \(c\) et d’angles A, B et C; alors, on a la relation suivante : \(\dfrac{a}{\sin(\textrm{A})} = \dfrac{b}{\sin(\textrm{B})} = \dfrac{c}{\sin(\textrm{C})} = 2r\).

Exemple

Soit un triangle ABC dont le côté AB mesure 15 cm et dont les angles ABC et BAC mesurent respectivement 60° et 50°. On déduit d’abord que l’angle BCA mesure 70°, soit 180° − (60° + 50°), puis on peut calculer la mesure a du côté BC en posant \(\dfrac{a}{\sin(50)} = \dfrac{15}{\sin(70)}\).

D’où a ≈ 12,23 cm.