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loi des sinus

loi des sinus

Dans un triangle, nom donné à la relation de proportionnalité entre les mesures des côtés et les valeurs du sinus des angles opposés à chacun de ces côtés.

Propriété

Soit le rayon r du cercle circonscrit à un triangle quelconque de côtés a, b et c et d’angles A, B et C; alors, on a la relation suivante : asin(A)=bsin(B)=csin(C)=2r.

Exemple

Soit un triangle ABC dont le côté AB mesure 15 cm et dont les angles ABC et BAC mesurent respectivement 60° et 50°. On déduit d’abord que l’angle BCA mesure 70°, soit 180° − (60° + 50°), puis on peut calculer la mesure a du côté BC en posant asin(50)=15sin(70).

D’où a ≈ 12,23 cm.

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