Identité algébrique
En algèbre, égalité qui est vraie quelles que soient les valeurs numériques attribuées aux variables qu'elle contient.
Symbole
On utilise parfois le symbole « ≡ » pour les identités trigonométriques.Propriétés
Voici diverses identités algébriques remarquables :- [latex]{(a+b)^2}[/latex] = [latex]{a^2}[/latex]+ 2ab + [latex]{b^2}[/latex]
- [latex]{(a\space–\space{b})^2}[/latex] = [latex]{a^2}[/latex]– 2ab + [latex]{b^2}[/latex]
- [latex]{(a\space–\space{b})^3}[/latex] = [latex]{a^3}[/latex]– 3a[latex]{b^2}[/latex]+ 3[latex]{a^2}[/latex]b – [latex]{b^3}[/latex]
- [latex]{(a+b)^3}[/latex] = [latex]{a^3}[/latex]+ 3a[latex]{b^2}[/latex]+ 3[latex]{a^2}[/latex]b + [latex]{b^3}[/latex]
- [latex]{a^2}[/latex] – [latex]{b^2}[/latex] = (a + b) (a – b)
- [latex]{a^3}[/latex] – [latex]{b^3}[/latex] = (a – b)([latex]{a^2}[/latex] + ab + [latex]{b^2}[/latex])
- [latex]{a^3}[/latex] + [latex]{b^3}[/latex] = (a + b)([latex]{a^2}[/latex] – ab + [latex]{b^2}[/latex])
Exemples
- L'égalité « (a + b)² = a² + 2ab + b² » est une identité algébrique.
- La relation « sin (A + B) ≡ sin A cos B + sin B cos A » est une identité trigonométrique.