En algèbre, égalité qui est vraie quelles que soient les valeurs numériques attribuées aux variables qu’elle contient.
Symbole
On utilise parfois le symbole « ≡ » pour les identités trigonométriques.
Propriétés
Voici diverses identités algébriques remarquables :
- \({(a+b)^2}\) = \({a^2}\)+ 2ab + \({b^2}\)
- \({(a\space–\space{b})^2}\) = \({a^2}\)– 2ab + \({b^2}\)
- \({(a\space–\space{b})^3}\) = \({a^3}\)– 3a\({b^2}\)+ 3\({a^2}\)b – \({b^3}\)
- \({(a+b)^3}\) = \({a^3}\)+ 3a\({b^2}\)+ 3\({a^2}\)b + \({b^3}\)
- \({a^2}\) – \({b^2}\) = (a + b) (a – b)
- \({a^3}\) – \({b^3}\) = (a – b)(\({a^2}\) + ab + \({b^2}\))
- \({a^3}\) + \({b^3}\) = (a + b)(\({a^2}\) – ab + \({b^2}\))
Exemples
- L’égalité « (a + b)² = a² + 2ab + b² » est une identité algébrique.
- La relation « sin (A + B) ≡ sin A cos B + sin B cos A » est une identité trigonométrique.