Exemple

Au jeu du lancer d'un dé honnête à six faces numérotées de 1 à 6, vous misez 0,50 $ sur le 6 en espérant gagner 10 fois votre mise.  Dans ce cas, l'espérance mathématique se calcule de la façon suivante :

• la probabilité d'obtenir un 6 est [latex]\frac{1}{6}[/latex];
• si vous gagnez, votre gain sera de [latex]10 \times 0,50\space $ \times \frac{1}{6}[/latex], soit environ 0,83 $;
• comme vous dépensez à chaque lancer une mise de 0,50 $, votre gain net sera de 0,33 $, soit : 0,83 - 0,50 = 0,33, en moyenne.

Ce jeu serait donc à votre avantage. Une façon plus détaillée de calculer l'espérance mathématique E[latex]_{\textrm{M}}[/latex] dans ce cas précis consiste à prendre en compte tous les résultats possibles ainsi que les gains qui leur sont associés :

• E[latex]_{\textrm{M}}[/latex] = [latex]\left( 0 × \frac{5}{6} \right) + \left( 10 × 0,50 × \frac{1}{6} \right ) − 0,50 ≈ 0,33[/latex].