ensemble fermé pour une opération

Exemples

• L’ensemble des nombres naturels est fermé pour les opérations d’addition et de multiplication.
  Toute somme et tout produit de nombres naturels est un nombre naturel.
  Soit n ∈ \(\mathbb{N}\) et p ∈ \(\mathbb{N}\).  Alors : ∀n, p ∈ \(\mathbb{N}\) : (n + p) ∈ \(\mathbb{N}\) et (n × p) ∈ \(\mathbb{N}\).
• L’ensemble des nombres naturels n’est pas fermé pour les opérations de soustraction et de division.
  Toute différence et tout quotient de nombres naturels n’est pas toujours un nombre naturel.
  Soit n ∈ \(\mathbb{N}\) et p ∈ \(\mathbb{N}\).  Alors : ∃n, p ∈ \(\mathbb{N}\) : (n – p) ∉ \(\mathbb{N}\) et (n ÷ p) ∉ \(\mathbb{N}\).