Exemples

• L’ensemble des nombres naturels est fermé pour les opérations d’addition et de multiplication. Toute somme et tout produit de nombres naturels est un nombre naturel. Soit n ∈ [latex]\mathbb{N}[/latex] et p ∈ [latex]\mathbb{N}[/latex].  Alors : ∀n, p ∈ [latex]\mathbb{N}[/latex] : (n + p) ∈ [latex]\mathbb{N}[/latex] et (n × p) ∈ [latex]\mathbb{N}[/latex].
• L’ensemble des nombres naturels n’est pas fermé pour les opérations de soustraction et de division. Toute différence et tout quotient de nombres naturels n’est pas toujours un nombre naturel. Soit n ∈ [latex]\mathbb{N}[/latex] et p ∈ [latex]\mathbb{N}[/latex].  Alors : ∃n, p ∈ [latex]\mathbb{N}[/latex] : (n – p) ∉ [latex]\mathbb{N}[/latex] et (n ÷ p) ∉ [latex]\mathbb{N}[/latex].