Élément inverse
Lorsqu'une opération ‡ est définie dans un ensemble E, on appelle élément inverse d’un élément x non nul de E l'élément noté [latex]{n^−}{^1}[/latex], de telle sorte que [latex]n\space ‡ n^{-1} = \space 1[/latex], où 1 est l'élément de E qui est neutre pour l'opération ‡.
La notion d'élément inverse s'applique à toutes les opérations définies dans un ensemble, telles que les opérations sur des ensembles, les opérations sur des propositions, les opérations numériques, les opérations algébriques, etc.
Exemples
- L'élément inverse de [latex]\dfrac{4}{9}[/latex] est [latex]\dfrac{9}{4}[/latex], car [latex]\dfrac{4}{9}\space × \space\dfrac{9}{4}\space = \space 1[/latex].
- Soit l'ensemble E = {a, b, c} et l'opération de réunion d'ensembles notée [latex]\cup[/latex]. On a {a, b} [latex]\cup[/latex] {a, b}' = E, où E est l'élément neutre pour l'opération de réunion.