apothème d’une pyramide régulière

apothème d’une pyramide régulière

Distance a du sommet O d’une pyramide régulière à l’une quelconque des arêtes de sa base.

Exemple

Cette distance est la longueur du segment perpendiculaire abaissé du sommet de la pyramide régulière sur l’un quelconque des côtés de sa base.

Formule

En utilisant la formule qui donne la mesure de l’apothème d’un polygone régulier à n côtés, on peut établir la relation qui donne la mesure de l’apothème d’une pyramide droite régulière.

Dans la figure ci-dessus, A désigne la mesure de l’apothème de la pyramide, h désigne la hauteur de la pyramide et a l’apothème du polygone de base, soit le rayon du cercle inscrit dans cette base. En observant que ces trois éléments forment un triangle rectangle d’hypoténuse A, on en déduit que \(A = \sqrt{(h^2 + a^2)}\).  En récupérant la formule qui fournit la mesure a de l’apothème du polygone de base, on obtient la relation : \(A = \sqrt{h^2 – \left( \dfrac{c}{2\tan{(\frac{180}{n})}} \right)^2}\).