angle

angle

Figure géométrique formée par deux demi-droites de même origine.

  • L’origine des demi-droites est appelée le sommet de l’angle.
  • L’écartement entre les deux côtés de l’angle peut se mesurer à l’aide d’un rapporteur d’angles.
  • Le contexte indique généralement le système de mesure utilisé pour mesurer un angle.
  • La mesure d’un angle dans un plan est toujours un nombre positif. Par contre, un angle de rotation peut être positif ou négatif.

Symbolisme

Voici deux façons de désigner l’angle ci-dessous :

  • \(∠\)1 se lit « l’angle 1 ».
  • \(∠\)BAC se lit « l’angle BAC ».

Pour désigner la mesure de l’angle 1, on écrit « m\(∠\)1 ».

Pour désigner la mesure de l’angle BAC, on écrit « m\(∠\)BAC ».

Par abus, pour désigner l’angle de sommet A, on utilise la notation « \(∠\)A » qui se lit « l’angle A ». En effet, utiliser le sommet (un point) pour désigner un angle ou sa mesure portera nécessairement à confusion, étant donné qu’il y a en effet deux angles en ce sommet. Dans l’exemple ci-dessous, l’un est rentrant et l’autre est saillant.

Sur une illustration, l’angle est indiqué en général par un petit arc de cercle au sommet de l’angle. Si l’angle est droit, on l’indique par un petit carré au sommet de l’angle.

Exemples

  • L’écriture « m\(∠\)BAC = 40° » se lit « la mesure en degrés de l’angle BAC est égale à 40 ».
  • L’écriture « m\(∠\)α = \(\frac{\pi}{4}\) » se lit « la mesure en radians de l’angle α est égale à \(\frac{\pi}{4}\) ».

Note didactique

Dans ce lexique, on a défini un angle comme étant une figure géométrique.  Ainsi, des angles distincts de même mesure sont dits isométriques.

Certains ouvrages définissent un angle comme étant une classe de couples de demi-droites de même origine qui ont un même rapport de projection orthogonale. Dans ce contexte, la mesure d’un angle est ce rapport de projection orthogonale, généralement exprimé par un nombre réel, qui est en réalité le cosinus de l’angle. Deux angles – deux classes d’équivalence – associés à un même rapport de projection orthogonale ont ainsi même mesure et alors on peut dire que les angles sont égaux. On ne dira pas « isométriques » dans ce contexte, puisque des classes d’équivalence qui sont formées des mêmes éléments sont égales (et non pas isométriques).