aire d’un solide

aire d’un solide

Somme des aires des surfaces d’un solide.

On distingue l’aire latérale et l’aire totale d’un solide de la façon suivante :

  • aire latérale d’un solide
    Somme des aires des surfaces latérales de certains solides.
  • aire totale d’un solide
    Somme des aires de toutes les surfaces qui délimitent un solide, incluant les bases s’il y a lieu.

Formules

Solides Aire latérale
\(A_l\)
Aire totale
\(A_t\)
Nomenclature
Cube
\(A_l=4c^2\) \(A_t=6c^2\) c : mesure de l’arête du cube
Prisme à base rectangulaire
 \(A_l=2×(ac + bc)\)  \(A_t=2×(ab+ac+bc)\) a : longueur
b : largeur
c : hauteur
Cylindre droit à base discoïdale
\(A_l=2\pi rh\) \(A_t=2\pi r^2+2\pi
rh\)
r : mesure du rayon
h : hauteur
Pyramide régulière
\(A_l=\frac{nca}{2}\) \(A_t=A_b+\frac{nca}{2}\) Ab : aire de la base
c : mesure du côté de la base
n : nombre de côtés de la base
a : mesure de l’apothème
Cône droit à base discoïdale

\(A_l=\frac{\pi da}{2}\)
ou
\(A_l=\pi ra\)
\(A_t=\pi r^2+\pi ra\) a : mesure de l’apothème
r : mesure du rayon
h :
hauteur
où a
² = h² + r²
Sphère

 \(A_l=4\pi r^2\)  \(A_t=4\pi r^2\)  r : mesure du rayon de la sphère