Relation d’ordre entre deux ensembles A et B dans laquelle on dit que l’ensemble A est inclus dans l’ensemble B si et seulement si tous les éléments de A sont aussi des éléments de B.
Symboles
Le symbole « ⊆ » se lit : « … est inclus dans … » ou « … est un sous-ensemble de … ».
Si on a A ⊆ B, cela signifie que tous les éléments de A sont dans B ou que A est égal à B.
Le symbole « ⊂ » se lit : « … est strictement inclus dans … » ou « … est un sous-ensemble strict de … ».
Si on a A ⊂ B, cela signifie que tous les éléments de A sont dans B mais qu’au moins un élément de B n’est pas dans A.
Propriétés
- Tout ensemble est inclus dans lui-même.
- L’ensemble vide est inclus dans tout ensemble.
Exemples
- Si A = {2, 3, 4} et B = {3, 4, 5, 6}, alors : A ∩ B = {3, 4} et A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6}.
On peut affirmer que (A ∩ B) ⊂ (A ∪ B). - Si A = {4, 5, 6, 7} et B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, alors A ⊂ B.
- Si A = {4, 5, 6, 7} et B = {4, 5, 6, 7}, alors A ⊆ B.