Lorsqu’une opération ‡ est définie dans un ensemble E, on appelle élément inverse d’un élément x non nul de E l’élément noté n−1, de telle sorte que n ‡n−1= 1, où 1 est l’élément de E qui est neutre pour l’opération ‡.
La notion d’élément inverse s’applique à toutes les opérations définies dans un ensemble, telles que les opérations sur des ensembles, les opérations sur des propositions, les opérations numériques, les opérations algébriques, etc.
Exemples
- L’élément inverse de 49 est 94, car 49 × 94 = 1.
- Soit l’ensemble E = {a, b, c} et l’opération de réunion d’ensembles notée ∪. On a {a, b} ∪ {a, b}’ = E, où E est l’élément neutre pour l’opération de réunion.