Nombre réel positif qui est égal à x si x est positif et qui est égal à –x si x est strictement négatif.
Symbole
Le symbole est « | | » qui se lit : « la valeur absolue de ».
La valeur absolue d’un nombre réel correspond à la distance qui sépare ce nombre de l’origine sur une droite numérique. Ainsi, la distance entre 0 et –10 est la même qu’entre 0 et 10.
La valeur absolue de x et de –x est x et on peut écrire : | –x | = | x | = x.
Propriétés
Il existe quatre lois encadrant le concept de valeur absolue :
- | 0 | = 0
- Si x ≠ 0, | x | > 0
- | x × y | = | x | × | y |
- | x + y | ≤ | x | + | y |
Exemples
- | –12 | = 12
- | 12 | = 12
Note historique
Le premier à utiliser le symbolisme de la valeur absolue (comme |24|) fut Karl Weierstrass (1815-1897) en 1841 pour représenter la valeur absolue d’un nombre complexe a + bi comme : |a + bi|.