trapèze

trapèze

Quadrilatère qui possède au moins une paire de côtés parallèles.

Propriétés

Les côtés parallèles d’un trapèze sont appelés les bases du trapèze. Dans le cas général où le quadrilatère ne comporte qu’une seule paire de côtés parallèles, ceux-ci sont appelés la petite base et la grande base.

Par ses propriétés, le trapèze appartient aussi à la famille des quadrilatères.

Formule

L’aire A d’un trapèze dont les bases sont b et B et dont la hauteur est h est : \(A=\dfrac{(B + b) × h}{2}\).

Notes didactiques

Le problème avec les définitions c’est que les élèves sont souvent portés à les appliquer de façon trop restrictive au lieu de les prendre d’un point de vue général.

Ainsi, un quadrilatère qui a une paire de côtés parallèles est appelé un « trapèze », mais cela ne signifie pas qu’un trapèze doive avoir une seule paire de côtés parallèles. C’est pourquoi on indique « au moins une paire de côtés parallèles ». Il en résulte que tous les parallélogrammes sont des trapèzes. Si on prenait la définition d’un point de vue restrictif, alors un quadrilatère qui aurait plus d’une paire de côtés parallèles cesserait d’en avoir une seule et d’être un trapèze!

Paradoxal tout de même!

Si par ailleurs on considère les autres propriétés d’un trapèze, y compris la façon d’en calculer le périmètre et l’aire, on voit bien que ces propriétés s’appliquent aussi aux parallélogrammes.

Toutefois, il faut tout de même le préciser, malgré qu’il ait des côtés opposés isométriques, un parallélogramme n’est pas un trapèze isocèle, mais le rectangle en est un, puisque la définition d’un trapèze isocèle est : un trapèze symétrique par rapport à la médiatrice de ses bases. Le trapèze isocèle est inscriptible dans un cercle, propriété que n’ont pas tous les parallélogrammes.

Cela dit, bien sûr, lorsqu’on parle d’un trapèze en général, on ne cible pas les cas particuliers que sont les parallélogrammes, les losanges, les rectangles ou les carrés. On aura compris qu’il s’agit de trapèzes particuliers.

À noter que des définitions plus anciennes, comme entres autres celle du Nouveau manuel complet d’architecture par M. Toussaint, publié en 1837 en page 32, précisent que « [un] trapèze n’a que deux de ses côtés parallèles […] ».