Relation symétrique
Relation définie dans un ensemble E telle que, pour tout couple d'éléments (x, y) de [latex]E\times E[/latex] , si x est en relation avec y, alors y est en relation avec x.
- Le diagramme sagittal d'une relation symétrique dans un ensemble E comporte ainsi une flèche retour chaque fois qu'il y a une flèche aller entre deux éléments.
- Une relation définie dans un ensemble E telle que, pour tout couple (x, y) de E [latex]\times[/latex] E, avec x ≠ y, (y, x) n'est pas un couple de la relation est appelée une relation antisymétrique.
- Une relation définie dans un ensemble E qui est ni symétrique ni antisymétrique est une relation non symétrique.
- Une relation définie dans un ensemble E telle que, pour toute paire d'éléments {x, y}, l'un ou l'autre des couples (x, y) ou (y, x) appartient à la relation, mais jamais les deux à la fois, est une relation asymétrique.
Exemples
- Dans un ensemble de droites du plan, la relation « ... est perpendiculaire à ... » est une relation symétrique.
- Dans un ensemble de nombres, la relation « ... divise ... » est une relation antisymétrique.
- Dans un ensemble de nombres, la relation « ... est inférieur à ... » est une relation asymétrique.