Relation qui décrit un phénomène qui varie de façon constante par morceaux. Il s’agit donc d’une combinaison de relations de variation nulle et d’une relation qui caractérise les créneaux (les sauts entre les paliers).
Une fonction en escalier est une fonction qui est constante sur des intervalles de la variable indépendante et qui change brusquement pour certaines valeurs de cette variable indépendante. Ces dernières sont appelées les valeurs critiques de la fonction.
Une fonction en escalier est une fonction discontinue, puisqu’on ne peut pas en tracer le graphique sans lever le crayon.
Exemples
- La fonction partie entière définie par la relation f(x) = [x] est un exemple de relation de variation en escalier dans laquelle les créneaux (ou paliers) sont des intervalles de même longueur.
Dans ce cas, la relation qui caractérise les créneaux est une relation de variation directe.
- Ci-dessous, le graphique représente une relation de variation en escalier où la relation qui caractérise les créneaux est une relation de variation exponentielle.
- Le modèle mathématique qui décrit le mieux le nombre de passagers d’un train de banlieue en fonction du temps écoulé entre le terminus de départ et le terminus d’arrivée est celui d’une relation de variation par paliers.
- Le graphique d’une relation de variation en escalier peut aussi avoir l’aspect suivant :
