Relation antitransitive
Relation dans un ensemble E telle que l'appartenance au graphe des couples (x, y) et (y, z) implique la non appartenance du couple (x, z).
Dans la représentation sagittale d'une relation antitransitive, chaque fois qu'on a les couples (x, y) et (y, z), on n'a pas le couple (x, z).
Dans la représentation ci-dessous, par exemple, on : (a, b) et (b, c), mais on n'a pas (a, c).
Exemples
- La relation « ... est perpendiculaire à ... » dans un ensemble de droites du plan est une relation antitransitive. En effet, si d ⊥ d[latex]_{1}[/latex] et d[latex]_{1}[/latex]⊥ d[latex]_{2}[/latex], il est impossible que d ⊥ d[latex]_{2}[/latex], car d ⁄ ⁄ d[latex]_{2}[/latex].
- La relation « ... est la mère de ... » dans un ensemble de personnes est une relation antitransitive. Si Anne est la mère de Julie et Julie est la mère de Marie, alors Anne est la grand-mère de Marie et ne peut pas être la mère de Marie.