Algèbre

Rationalisation d'un dénominateur

Procédé qui permet de transformer en un nombre rationnel le dénominateur irrationnel de certaines expressions fractionnaires.
Soit l'expression : [latex]\dfrac{1}{\sqrt{a}}[/latex] Alors, on obtient : [latex]\dfrac{1}{\sqrt{a}}[/latex] × [latex]\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}[/latex] = [latex]\dfrac{\sqrt{a}}{a}[/latex] Soit l'expression : [latex]\dfrac{1}{\sqrt{a} +\sqrt{b}}[/latex] Alors, on obtient :[latex]\dfrac{1}{\sqrt{a} +\sqrt{b}}[/latex] × [latex]\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}[/latex] = [latex]\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}[/latex]

Exemples

Soit l'expression : [latex]\dfrac{36}{\sqrt{6}}[/latex] Alors, on obtient : [latex]\dfrac{36}{\sqrt{6}}[/latex] × [latex]\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}[/latex] = [latex]\dfrac{36\sqrt{6}}{6}[/latex] = 6[latex]\sqrt{6}[/latex] Soit l'expression : [latex]\dfrac{8}{\sqrt{7} +\sqrt{3}}[/latex] Alors, on obtient :[latex]\dfrac{8}{\sqrt{7} +\sqrt{3}}[/latex] × [latex]\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}[/latex] = [latex]\dfrac{8(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{4}[/latex] = [latex]2(\sqrt{7}-\sqrt{3})[/latex]

Netmath, la plateforme éducative où tous les élèves ont du plaisir à apprendre!

Essayez nos activités