Point de partage
Dans un plan cartésien, point P qui partage un segment AB dans un rapport positif [latex]k = \dfrac{m \overline{AP}}{m \overline{PB}}[/latex].
Dans la définition précédente, on compare les mesures de deux segments du segment AB. Il s'agit alors d'un rapport de partage d'une partie à une partie.
Si on compare une partie d'un segment au segment tout entier, on parle alors d'un rapport de partage d'une partie au tout.
Exemple
Soit des points de coordonnées : A(–4, –8) et B(8, 8). On cherche les coordonnées (x, y) du point P qui partage le segment AB dans le rapport k = [latex]\dfrac{1}{3}[/latex], partie à partie.
Les coordonnées du point P sont alors obtenues de la façon suivante :
- [latex]\dfrac{x \space - (-4)}{8 \space - x} = \dfrac{1}{3}[/latex], d'où x = –1
- [latex]\dfrac{y \space - (-8)}{8 \space - y} = \dfrac{1}{3}[/latex], d'où y = –4