Une opération interne ❄︎ dans un ensemble E est associative si, quels que soient les éléments a, b et c de E, on a : (a ❄︎ b) ❄︎ c = a ❄︎ (b ❄︎ c).
Exemples
L’addition et la multiplication de nombres réels sont des opérations associatives.
- (12 + 14) + 16 = 12 + (14 + 16)
- (6 × 5) × 3 = 6 × (5 × 3)
- (x + y) + z = x + (y + z)
- (x × y) × z = x × (y × z)
La soustraction de nombres réels n’est pas une opération associative.
- (15 – 10) – 3 ≠ 15 – (10 – 3), car : 2 ≠ 8