nombre périodique

nombre périodique

Expression utilisée par abus pour désigner un nombre dont la notation décimale est périodique. Il s’agit donc des nombres rationnels dont le développement décimal n’a pas comme période 0 ou 9.

Symbole

La période d’un nombre à développement décimal périodique se note avec un trait horizontal placé au dessus de la séquence de chiffres qui se répète :
\(\dfrac{2}{13} = 0,153\space846\space153\space846 … = 0,\overline{153\space846}\)

Exemples

  • Le nombre \(\dfrac{3}{11}\) est un nombre périodique dont la période est 27, car : \(\dfrac{3}{11} = 0,272\space727\space272 … = 0,\overline{27}\).
  • Le nombre \(\dfrac{2}{7}\) est un nombre périodique dont la période est 285 714, car : \(\dfrac{2}{7} = 0,285\space714\space285\space714 … = 0,\overline{285\space714}\).