Multiplication des nombres réels
Opération qui fait correspondre à tout couple (a, b) de nombres réels le nombre (a × b) appelé le produit des nombres a et b.
La multiplication des nombres réels est une généralisation de la multiplication dans les ensembles de nombres naturels ([latex]\mathbb{N}[/latex]), de nombres entiers ([latex]\mathbb{Z}[/latex]), de nombres décimaux ([latex]\mathbb{D}[/latex]) et de nombres rationnels ([latex]\mathbb{Q}[/latex]). Elle conserve donc les même propriétés.
Propriétés
La multiplication des nombres réels est une opération partout définie dans [latex]\mathbb{R}[/latex] qui jouit des propriétés suivantes :- commutativité : pour tous a et b, a × b = b × a;
- associativité : pour tous a, b, c, a × (b × c) = (a × b) × c;
- distributivité : pour tous a, b, et c, (a + b) × c = (a × c) + (b × c);
- élément neutre : pour tout a, a × 1 = 1 × a = a;
- élément symétrique (inverse) : pour tout a non nul, il existe un nombre réel noté a−1 tel que a × a−1 = 1;
- élément absorbant : pour tout a, a × 0 = 0 × a = 0;
- ordre total : pour tout a > 0 et tous b et c, si b < c alors ab < ac.
Exemples
- 12 × 15 = 180
- 2,5 × 3,7 = 9,25
- [latex]\dfrac{3}{7}[/latex] × [latex]\dfrac{2}{5}[/latex] = [latex]\dfrac{6}{35}[/latex]
- [latex]\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}[/latex]
- 6 × 2π = 12π
- 9 × [latex]\sqrt{2}[/latex] = 9[latex]\sqrt{2}[/latex]