Opération qui fait correspondre à tout couple (a, b) de nombres réels le nombre (a × b) appelé le produit des nombres a et b.
La multiplication des nombres réels est une généralisation de la multiplication dans les ensembles de nombres naturels (\(\mathbb{N}\)), de nombres entiers (\(\mathbb{Z}\)), de nombres décimaux (\(\mathbb{D}\)) et de nombres rationnels (\(\mathbb{Q}\)). Elle conserve donc les même propriétés.
Propriétés
La multiplication des nombres réels est une opération partout définie dans \(\mathbb{R}\) qui jouit des propriétés suivantes :
- commutativité : pour tous a et b, a × b = b × a;
- associativité : pour tous a, b, c, a × (b × c) = (a × b) × c;
- distributivité : pour tous a, b, et c, (a + b) × c = (a × c) + (b × c);
- élément neutre : pour tout a, a × 1 = 1 × a = a;
- élément symétrique (inverse) : pour tout a non nul, il existe un nombre réel noté a−1 tel que a × a−1 = 1;
- élément absorbant : pour tout a, a × 0 = 0 × a = 0;
- ordre total : pour tout a > 0 et tous b et c, si b < c alors ab < ac.
Exemples
- 12 × 15 = 180
- 2,5 × 3,7 = 9,25
- \(\dfrac{3}{7}\) × \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{6}{35}\)
- \(\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}\)
- 6 × 2π = 12π
- 9 × \(\sqrt{2}\) = 9\(\sqrt{2}\)