Opération qui fait correspondre à tout couple (a, b) de nombres réels le nombre (a × b) appelé le produit des nombres a et b.
La multiplication des nombres réels est une généralisation de la multiplication dans les ensembles de nombres naturels (N), de nombres entiers (Z), de nombres décimaux (D) et de nombres rationnels (Q). Elle conserve donc les même propriétés.
Propriétés
La multiplication des nombres réels est une opération partout définie dans R qui jouit des propriétés suivantes :
- commutativité : pour tous a et b, a × b = b × a;
- associativité : pour tous a, b, c, a × (b × c) = (a × b) × c;
- distributivité : pour tous a, b, et c, (a + b) × c = (a × c) + (b × c);
- élément neutre : pour tout a, a × 1 = 1 × a = a;
- élément symétrique (inverse) : pour tout a non nul, il existe un nombre réel noté a−1 tel que a × a−1 = 1;
- élément absorbant : pour tout a, a × 0 = 0 × a = 0;
- ordre total : pour tout a > 0 et tous b et c, si b < c alors ab < ac.
Exemples
- 12 × 15 = 180
- 2,5 × 3,7 = 9,25
- 37 × 25 = 635
- √2×√3=√6
- 6 × 2π = 12π
- 9 × √2 = 9√2