Une fonction \(f\) définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un minimum m en un point \(a\) de E si m = \(f(a)\) et si, quel que soit \(x\) de E, \(f(x)\) est supérieur ou égal à \(f(a)\).
On dit alors que m est le minimum de l’ensemble des images de \(f\).
Exemple
Soit la fonction définie par \(f(x)\) = \(x^{2}\)+ 4, représentée par la parabole ci-dessous :
Si \(x\) = 0, alors \(f(x)\) = 4
Pour toute autre valeur de \(x\), \(f(x)\) > 4.
Le minimum de l’image de cette fonction est donc 4.
On peut aussi dire que 4 est le minimum de la fonction f.
Si on a la fonction définie par \(f(x)\) = –\(x^{2}\)+ 4, cette fonction n’a pas de minimum, mais son 