Minimum d'une fonction
Une fonction [latex]f[/latex] définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un minimum m en un point [latex]a[/latex] de E si m = [latex]f(a)[/latex] et si, quel que soit [latex]x[/latex] de E, [latex]f(x)[/latex] est supérieur ou égal à [latex]f(a)[/latex].
On dit alors que m est le minimum de l'ensemble des images de [latex]f[/latex].
Exemple
Soit la fonction définie par [latex]f(x)[/latex] = [latex]x^{2}[/latex]+ 4, représentée par la parabole ci-dessous :
Si [latex]x[/latex] = 0, alors [latex]f(x)[/latex] = 4
Pour toute autre valeur de [latex]x[/latex], [latex]f(x)[/latex] > 4.
Le minimum de l'image de cette fonction est donc 4.
On peut aussi dire que 4 est le minimum de la fonction f.
Si on a la fonction définie par [latex]f(x)[/latex] = –[latex]x^{2}[/latex]+ 4, cette fonction n'a pas de minimum, mais son 