Deux matrices sont dites compatibles si le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde.
En d’autres termes, deux matrices sont compatibles si elles peuvent être multipliées l’un par l’autre.
Exemples
- Une matrice 2 × 4 peut être multipliée par une matrice 3 × 2. Le produit sera une matrice 3 × 4 :
Soit la matrice : \(\textrm{A} = \left(\begin{matrix} 3 & -3\\5 & 1\\2 & -2\\6 & 9\end{matrix}\right)\) et la matrice \(\textrm{B}= \left(\begin{matrix} -5 & 7 & -6\\0 & -2 & 8\end{matrix}\right)\).
Alors : \(\textrm{A · B = }\begin{pmatrix} -15 & 27 & -42 \\-25 & 33 & -22 \\-10 & 18 & -28 \\-30 & 24 & 36 \end{pmatrix}\). - On ne peut pas multiplier une matrice 2 × 5 par une matrice 3 × 4, puisque le nombre de colonnes de la première matrice n’est pas égal au nombre de lignes dans la seconde.