Figures planes

Formule de Héron

Relation entre les mesures des côtés d'un triangle et son aire.

Formule

Cette formule permet de calculer l'aire d'un triangle à partir des mesures de ses trois côtés.

Pour un triangle dont les côtés mesurent respectivement a, b et c, on appelle p le demi-périmètre du triangle. La formule de Héron permet alors de calculer l'aire A du triangle de la façon suivante :

[latex]A=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}[/latex]

Exemple

Si les trois côtés d'un triangle rectangle mesurent respectivement 3 cm, 4 cm et 5 cm, donc un demi-périmètre égal à 6, alors la formule de Héron nous donne :

[latex]A=\sqrt{6\left(6-3\right)\left(6-4\right)\left(6-5\right)}= \sqrt{6\left(3\right)\left(2\right)\left(1\right)} = \sqrt{36} = 6 [/latex]

Note historique

La formule dite de Héron est attribuée à Héron d'Alexandrie (1er siècle av. J.-C.), qui était à la fois ingénieur, mécanicien et mathématicien. On lui doit de nombreux écrits qui ont par la suite été traduits en latin (par les savants européens avant le Moyen-Âge) et en arabe après l'avènement de l'Islam dans la région. C'est dans le Livre I des Métriques qu'il traite du calcul d'aire de diverses figures géométriques planes et des solides, et où il propose la formule présentée ici pour le calcul de l'aire d'un triangle. Bien que cette formule lui soit attribuée et porte son nom, les historiens s'entendent pour dire qu'elle provient d'Archimède.

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