équivalence logique

équivalence logique

Étant donné des propositions P et Q, l’équivalence logique de P et Q est la nouvelle proposition, notée P ⇔ Q, qui est vraie si et seulement si la biconditionnelle P ↔︎ Q est une tautologie.

Symbolisme

  • L’équivalence logique des propositions P et Q se note « P ⇔ Q » qui se lit « P est logiquement équivalent à Q ».
  • La table de vérité suivante montre que les propositions P et Q sont équivalentes.
P Q P → Q ¬P ¬P ∨ Q (P → Q) ↔ (¬P ∨ Q)
V V V F V V
V F F F F V
F V V V V V
F F V V V V

Exemple

Soit les propositions  « P : 15 est un multiple de a » et   « Q : 15 est divisible par a » où a ∈ {1,3,5,15}.
Les propositions P et Q sont équivalentes car elles ont le même ensemble solution.