Étant donné des propositions P et Q, l’équivalence logique de P et Q est la nouvelle proposition, notée P ⇔ Q, qui est vraie si et seulement si la biconditionnelle P ↔︎ Q est une tautologie.
Symbolisme
- L’équivalence logique des propositions P et Q se note « P ⇔ Q » qui se lit « P est logiquement équivalent à Q ».
- La table de vérité suivante montre que les propositions P et Q sont équivalentes.
| P | Q | P → Q | ¬P | ¬P ∨ Q | (P → Q) ↔ (¬P ∨ Q) |
| V | V | V | F | V | V |
| V | F | F | F | F | V |
| F | V | V | V | V | V |
| F | F | V | V | V | V |
Exemple
Soit les propositions « P : 15 est un multiple de a » et « Q : 15 est divisible par a » où a ∈ {1,3,5,15}.
Les propositions P et Q sont équivalentes car elles ont le même ensemble solution.