égalité

égalité

Relation entre deux quantités de même valeur ou entre deux représentations d’un même objet mathématique.

Une égalité peut être soit vraie, soit fausse.  Elle ne peut être vraie et fausse en même temps.  La vérité ou la fausseté d’une égalité s’appelle sa valeur de vérité.

Notation

  • La relation d’égalité se note à l’aide du symbole « = » qui se lit « est égal à ».
  • Ce symbole est utilisé entre des nombres, des variables numériques, des vecteurs, des matrices, ou des ensembles.
  • 7 = 5 + 2 est une égalité vraie, mais 17 = 1 + 7  est une égalité fausse.

Exemples

  • La relation « 12 + 21 = 33 » se lit « douze plus vingt-et-un est égal à trente-trois ».
  • E = {1, 2, 3} signifie que la lettre E représente l’ensemble comprenant les éléments 1, 2 et 3.
  • ℜ = {(1, 2), (3, 4), (7, 6)} signifie que la lettre ℜ est utilisée ici pour représenter la relation (ou l’ensemble) formée des couples (1, 2), (3, 4) et (7, 6).

Note didactique

Le symbole « = » serait du à Robert Recorde, un mathématicien et médecin gallois. Il l’utilisa dans le premier libre d’algèbre écrit en anglais « The Whetstone of witte » en 1557. Dans sa version initiale, les deux traits étaient beaucoup plus longs. Étonnamment, ce symbole n’apparût à nouveau qu’en 1631 quand il fut utilisé par William Oughtred (1574-1660).

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