combinaison linéaire

combinaison linéaire

Somme de produits d’éléments d’un ensemble V d’objets mathématiques par des éléments d’un ensemble S de scalaires.

Exemple

Si les variables x et y appartiennent à un ensemble de nombres réels et que a et b sont des nombres entiers, alors l’expression

z = ax + by

représente le nombre réel z sous la forme d’une combinaison linéaire des nombres entiers a et b.

Note didactique

La notion de combinaison linéaire réfère à deux ensembles V et S d’objets mathématiques, d’une part, des vecteurs d’un espace vectoriel et, d’autre part, des nombres ou scalaires d’un espace numérique tel que l’ensemble des nombres réels. On définit alors une opération externe telle que tout élément de V puisse être exprimé comme une somme de produits d’un scalaire de S et d’un vecteur de V. Le nombre de termes de ce produit dépend de la dimension de l’espace vectoriel choisi. Si l’espace vectoriel est de dimension 2, alors chaque combinaison linéaire comportera 2 termes; si l’espace vectoriel est de dimension 3, alors chaque combinaison linéaire comportera 3 termes. Et ainsi de suite.