Segment de droite partant d’un sommet d’un triangle et joignant son côté opposé.
Propriétés
Dans un triangle, les hauteurs, les médianes et les bissectrices sont des céviennes particulières.
- La longueur d’une cévienne peut être déterminée par la formule suivante : \(b^{2}m+c^{2}n = a(d^{2}+mn)\)
- Si la cévienne est une hauteur, sa longueur est donnée par la formule : \(d^{2}=b^{2}-n^{2}=c^{2}-m^{2}\).
- Si la cévienne est une médiane, sa longueur est donnée par la formule : \(m(b^{2}+c^{2})=a(d^{2}+m^{2})\).
- Si la cévienne est une bissectrice, sa longueur est donnée par la formule : \({(b+c)}^{2}=a^{2}(\frac{d^{2}}{mn}+1)\).
Note historique
Le terme cévienne vient du nom du mathématicien italien Giovanni Ceva, qui a prouvé un théorème sur les céviennes portant son nom.