caractères de divisibilité

caractères de divisibilité

Règle qui aide à déterminer si un nombre est divisible par un autre nombre sans que l’on ait à effectuer la division.

Les propriétés d’un nombre qui permettent de déterminer si celui-ci est divisible par un autre sont des propriétés qui caractérisent cette divisibilité, d’où l’expression « caractère de divisibilité ». Puisque ce sont aussi des conditions de divisibilité, on parle aussi de « critère de divisibilité ».

Propriétés

Voici quelques caractères de divisibilité.

Un nombre est divisible :

  • par 2 si le dernier de ses chiffres représente un nombre pair : 24, 32 et 64 sont divisibles par 2.
  • par 3 si sa somme digitale est divisible par 3 : 36, 24 et 237 sont divisibles par 3.
  • par 4 s’il est divisible par 2 deux fois successivement ou si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4 : 24, 248 et 564 sont divisibles par 4.
  • par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5 : 50, 65 et 125 sont divisibles par 5.
  • par 6 s’il est un nombre pair dont la somme digitale est divisible par 3 : 72, 132 et 468 sont divisibles par 6.
  • par 7 si la différence (en valeur absolue) entre son nombre de dizaines et le double de ses unités est divisible par 7. On répète ce processus jusqu’à ce qu’on obtienne un résultat inférieur à 14. Le résultat final est 0, 7 ou 14 : 84, 105 et 420 sont divisibles par 7.
  • par 8 s’il est divisible par 2 trois fois de suite ou si le nombre formé de ses trois derniers chiffres est divisible par 8 : 192, 576 et 1728 sont divisibles par 8.
  • par 9 si sa somme digitale est divisible par 9 : 99, 693 et 2772 sont divisibles par 9.
  • par 10 si son dernier chiffre est 0 : 50, 260 et 1300 sont divisibles par 10.
  • par 11 si la différence entre la somme digitale des chiffres de positions impaires et la somme digitale des chiffres de positions paires est divisible par 11 : 33, 154 et 1386 sont divisibles par 11.
  • par 12 s’il est divisible à la fois par 4 et par 3 : 48, 432 et 2160 sont divisibles par 12.
  • par 100 si ses deux derniers chiffres sont des 0 : 300, 1600 et 200 sont divisibles par 100.