barycentre

barycentre

Synonyme de centre de gravité ou de centre d’une figure plane.

Dans la figure ci-dessous, le point G, point de rencontre des médianes du triangle ABC, est le barycentre du triangle. Si on posait ce triangle en appliquant le point G sur la pointe d’un crayon, il serait en parfait équilibre.

Note étymologique

Le mot barycentre est formé de la racine grecque « βαροσ (baros) » qui signifie charge ou poids.
Le barycentre est ainsi le centre de distribution des charges ou des masses d’un objet.

Note didactique

Ce terme est utilisé dans divers domaines des mathématiques : géométrie analytique, géométrie euclidienne, géométrie affine, etc. où des points sont affectés de coefficients ou pondérations qui expriment leur importance relative. On utilise aussi cette notion en physique, en astronomie ou en mécanique des solides.

On utilise parfois le terme isobarycentre pour désigner le barycentre de plusieurs points de même importance ou de même poids. Ainsi, l’isobarycentre de deux points du plan géométrique est le milieu du segment qui joint ces deux points. L’isobarycentre d’un triplet de points est le point de rencontre des médianes du triangle dont les sommets sont ces trois points.

Lorsqu’il s’agit de déterminer le centre d’un polygone, convexe ou non, on fait habituellement référence à son centre de gravité – ou barycentre – que l’on peut parfois déterminer à l’aide de procédés géométriques, comme c’est le cas par exemple d’un triangle (le barycentre étant alors le point de rencontre de ses médianes), d’un parallélogramme (le barycentre étant le point de rencontre de ses diagonales) ou d’un polygone régulier (le barycentre étant alors le centre du cercle circonscrit à ce polygone).