addition de fonctions

addition de fonctions

Opération binaire qui, à tout couple (f, g) de fonctions définies dans d’un ensemble E vers un ensemble F, associe une nouvelle fonction, notée f + g, appelée la somme de ces fonctions.

Pour obtenir la valeur de la somme de deux fonctions f et g de variable x, il suffit d’additionner les images f(x) et g(x) :  (f + g)(x) = f(x) + g(x).

Exemple

Soit les fonctions suivantes :

\(f_1 : \mathbb{R} → \mathbb{R} : x → f_1(x) = x\)

\(f_2 : \mathbb{R} → \mathbb{R} : x → f_2(x) = \sin{(x)}\)

Dans ce graphique, le tracé en orangé représente la somme des fonctions représentées en vert et en jaune.

La somme des fonctions \(f_1\) et \(f_2\) est alors définie comme suit :

\(f_1 + f_2 : \mathbb{R} → \mathbb{R} : x → (f_1 + f_2)(x) = f_1(x) + f_2(x) = x + \sin (x)\)