point de partage

Dans un plan cartésien, point P qui partage un segment AB dans un rapport positif

$k = \dfrac{m \overline{AP}}{m \overline{PB}}$ .

Dans la définition précédente, on compare les mesures de deux segments du segment AB. Il s’agit alors d’un rapport de partage d’une partie à une partie.

Si on compare une partie d’un segment au segment tout entier, on parle alors d’un rapport de partage d’une partie au tout.

Exemple

Soit des points de coordonnées : A(–4, –8) et B(8, 8). On cherche les coordonnées (x, y) du point P qui partage le segment AB dans le rapport k = $\dfrac{1}{3}$ , partie à partie.

Les coordonnées du point P sont alors obtenues de la façon suivante :

$\dfrac{x \space – (-4)}{8 \space – x} = \dfrac{1}{3}$ , d’où x = –1
$\dfrac{y \space – (-8)}{8 \space – y} = \dfrac{1}{3}$ , d’où y = –4

point de partage

Exemple

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